Progettazione acustica di trasmissioni meccaniche

In questo articolo sono presentati i principali concetti inerenti la progettazione acustica delle trasmissioni meccaniche. Dopo un’introduzione di base sulle scale di pesatura, si presenta il calcolo delle frequenze di ingranamento, dell’errore di trasmissione (MTE ed LTE), della rigidezza di ingranamento mediante la formulazione di Weber-Banaschek e la formula di Masuda per la stima della rumorosità di un ingranamento. È infine mostrato l’effetto delle modifiche di profilo sull’errore di trasmissione per una coppia di ingranaggi a denti dritti, calcolata mediante il software KISSsoft.

La progettazione acustica delle trasmissioni meccaniche è un tema spesso trascurato e tuttavia di grande importanza. A causa della crescente enfasi sulle regolamentazioni e di un aumento delle esigenze da parte dei clienti in svariati settori industriali (si pensi ad esempio alle trasmissioni per autoveicoli a trazione elettrica), l’attenzione alla progettazione acustica delle trasmissioni meccaniche è cresciuta negli ultimi anni. Il tema è intrinsecamente complesso e l’acronimo anglofono NVH, oggi universalmente utilizzato in svariati ambiti, ne sintetizza le principali caratteristiche: rumorosità (noise), vibrazione (vibration) e comfort acustico (harshness).

Nella maggior parte dei casi, il rumore degli ingranaggi che si originano nell’ingranamento sono dovuti all’azione imperfetta (non coniugata) delle ruote dentate. Tale azione imperfetta si traduce in forze dinamiche sui denti che si trasmettono per via strutturale tramite i cuscinetti e gli alberi alle pareti della carcassa. Le vibrazioni delle pareti della carcassa, si traducono in onde di pressione sonore (propagazione aerea) che giungono all’orecchio dell’uditore [1]. L’orecchio umano filtra il suono come fenomeno fisico (oscillazione delle molecole d’aria) adattandolo alle capacità del cervello umano, trasformandolo in ciò che noi conosciamo come suono a livello percettivo (sensazione psicoacustica).

Sulla base del flusso di energia acustica e di vibrazione, svariati approcci sono possibili per ridurre il rumore degli ingranaggi [1]:
• ridurre l’eccitazione all’ingranamento;
• ridurre i percorsi di trasmissione delle azioni dinamiche e delle vibrazioni tra l’ingranamento e la carcassa;
• ridurre l’efficienza di radiazione acustica della carcassa.

In questo articolo sono presentati i fondamenti teorici della progettazione acustica di una trasmissione meccanica. Nella prima parte si introducono i concetti fondamentali di livello di pressione sonora (SPL) e scale di pesatura; nella seconda parte è presentata una disamina delle cause di rumorosità di un ingranaggio, introducendo il calcolo della rigidezza di ingranamento secondo Weber-Banaschek, il calcolo dell’errore di trasmissione e la formulazione semi-analitica di Masuda per la predizione del rumore di ingranaggi metallici. La terza sezione è infine dedicata alle tecniche di riduzione della rumorosità di una trasmissione.

Figura 2 – Percorsi di trasmissione del rumore.

Livello di pressione sonora e scale di pesatura

In fisica, un’onda è una perturbazione che si propaga nello spazio e può trasportare energia da un punto all’altro tramite la variazione di una grandezza fisica. L’onda sonora è un particolare tipo di onda in cui la perturbazione è la variazione di pressione indotta dal corpo vibrante nel mezzo (di solito l’aria). Tale variazione di pressione è in grado di propagarsi nel mezzo come una successione di rarefazioni e condensazioni (cioè variazioni di densità) [6]. Poiché il suono è un’onda, per esso si può definire una grandezza fisica che misura la quantità di energia trasportata dall’onda, che passa attraverso una sezione di area unitaria nell’unità di tempo; essa si misura pertanto in [W/m2]. Tale grandezza fisica è denominata intensità sonora; a livello percettivo essa è determinante per cogliere quello che chiamiamo il volume del suono.

Figura 3 – Tabella per la conversione tra i valori di un livello misurato in dB e il corrispondente valore del rapporto I/I0.
Le intensità udibili

Si definisce soglia di udibilità la minima intensità Imin che l’orecchio umano è in grado di percepire; tale valore varia da individuo a individuo e dipende dalla frequenza del suono ascoltato. In genere si usa riferirsi ad un valore convenzionale Imin, ottenuto mediando la soglia di udibilità di molti individui per un suono puro di frequenza 1000 Hz; il valore di tale soglia vale Imin=10-12 W/m2.

All’altro estremo del campo di intensità udibile si trova la soglia del dolore Imax, cioè la massima intensità sonora che l’orecchio umano è in grado di percepire e oltre la quale il suono viene sostituito da una sensazione di dolore; Imax=1 W/m2 (mille miliardi di volte (1012) più grande della soglia di udibilità, Imax=1012Imin).

Il campo di variazione delle intensità sonora è estremamente ampio (occupa 12 ordini di grandezza). Questa grande variabilità, assieme al fatto che l’orecchio è sensibile alle variazioni di pressione e non al valore assoluto della pressione stessa, determina la scelta di esprimere la misura dell’intensità del suono mediante una scala logaritmica. Si definisce perciò il livello di intensità sonora come:

I=10 log_10⁡(I/I_min ), dove Imin=10-12 W/m2.

Il livello di intensità sonora è dunque un numero puro (quantità adimensionale), al quale si attribuisce però, unità di misura: il decibel (da A.G. Bell, scienziato statunitense) il cui simbolo è il dB.

Dalla definizione di intensità sonora seguono le seguenti considerazioni:

  • Il valore di intensità relativo alla soglia di udibilità vale proprio 0 dB. Sostituendo infatti ad I il valore Imin=10-12 W/m2 otteniamo naturalmente:
    I_min=10 log_10⁡〖(I_min/I_min )=10 log_10⁡〖1=0 dB〗 〗
  • Il valore di intensità relativo alla soglia del dolore vale 120 dB. Sostituendo infatti ad I il valore Imax=1W/m2 si ottiene:
    I_max=10 log_10⁡〖(I_max/I_min )=10 log_10⁡〖((〖10〗^12 I_min)/I_min )=10 log_10⁡〖〖10〗^12=〗 120 dB〗 〗
  • Un aumento di 3 dB nell’intensità di un suono corrisponde circa al raddoppio della sua intensità, e una diminuzione di 3 dB corrisponde ad un’intensità quasi dimezzata. Infatti, dati due livelli I1 e I2 tali che I1-I2= 3 dB, significa che
    10 log_10⁡〖(I_1/I_0 ) – 10 log_10⁡〖(I_2/I_0 ) =〖10 log_10〗⁡〖(I_1/I_2 ) = 3〗 〗 〗
    da cui si ottiene:
    I_1/I_2 =〖10〗^0.3=1.995≈2

Si riporta in Figura 3 una tabella per la conversione tra i valori di un livello misurato in dB, e il corrispondente valore del rapporto I/I0.

Figura 4 – Scale di pesatura A,B,C [5].
Le scale di pesatura

L’intensità sonora I(dB) è una grandezza fisica che oggettivamente misura il flusso di energia trasportata dall’onda sonora. Tale grandezza non descrive correttamente però l’intensità percepita (loudness), in quanto essa dipende in modo decisivo dalla frequenza del suono e in misura minore dal timbro. L’intensità percepita presenta un legame complesso con l’intensità sonora; per descriverla adeguatamente si è pensato di ricorrere alla rappresentazione mediante curve isofoniche che riportano, al variare della frequenza, il luogo geometrico dei punti per i quali l’intensità percepita è costante. Tali curve sono comunemente chiamate scale di pesatura A, B, C; l’intensità sonora filtrata in accordo a tali curve è definita rispettivamente dB(A), dB(B) e dB(C).

La curve di pesatura A, B e C costituiscono dei filtri che adeguano l’intensità sonora misurata in dB alla risposta dell’orecchio umano rispettivamente per suoni di intensità inferiore a 55 dB (scala A), compresa tra 55 dB e 85 dB (scala B) e superiore a 85 dB (scala C). La curva di pesatura A è comunque generalmente utilizzata per la misurazione di intensità sonore sino a 115 dB, per via delle normative OHSA [5] (Figura 4).

Si noti come la scala di pesatura A, comunemente utilizzata per l’analisi della rumorosità delle trasmissioni, attenua in maniera importante le basse frequenze: un suono a frequenza di 95 Hz è attenuato di circa 20 dB (100 volte).

 

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