Frattali e loro applicazioni nei trattamenti superficiali

In questo articolo viene proposto un metodo esclusivo per ottimizzare la tempra laser grazie all’impiego dei frattali in combinazione con l’intelligenza artificiale.

Molte strutture e forme geometriche presenti in natura sono piuttosto irregolari e non possono essere descritte con la geometria euclidea classica. Per rappresentare la complessità è necessario adottare un approccio diverso, come avviene per i frattali.

Il termine “frattale” fu coniato per la prima volta da Mandelbrot nel 1975 per descrivere alcune situazioni matematiche che sembravano presentare un comportamento “caotico” e deriva dal latino “fractus“, equivalente a “fratturato“. Un frattale può essere definito come un oggetto geometrico con una “omotetia” interna, ossia tale da ripetere la sua forma indipendentemente dalla scala di osservazione. In altri termini, allargando qualsiasi parte di esso, si ottiene una figura simile all’originale. Inoltre, unendo questo oggetto con altri simili, anche agendo contemporaneamente su scala diversa, si possono ottenere nuove forme e strutture, analoghe per forma alle precedenti (Figura 1). Questo concetto di “omotetia“, con la relativa geometria frattale, è stato sviluppato in origine per essere utilizzato nella analisi di caratteristiche irregolari in natura e ha portato ad un grande successo. Infatti, fin dal pricipio, se ne sono investigate possibili applicazioni nei campi dell’ingegneria e della scienza dei materiali. È il caso, ad esempio, della caratterizzazione di microstrutture di quei materiali per i quali i frattali possono riuscire a spiegare le loro forme poco comuni in modo maggiormente esaustivo rispetto alla geometria euclidea. I modelli frattali sono stati osservati anche nella meccanica computazionale delle transizioni elastico-plastiche, sottolineando sempre più l’opportunità di considerarli nella previsione delle proprietà dei materiali.

Tra i principi fondamentali che caratterizzano la geometria frattale, un particolare interesse in questa discussione è rappresentato dalla dimensione frattale, un concetto che può essere rappresentato come un indice della complessità del frattale e, quindi, indirettamente, dell’irregolarità geometrica della microstruttura che tale frattale rappresenta. Pertanto, l’analisi delle dimensioni frattali è già diventata una pratica piuttosto comune per valutare la rugosità del materiale, la durezza delle superfici oppure le eventuali situazioni di frattura. Questo può essere fatto anche in presenza di trattamenti superficiali dove la geometria frattale è spesso coinvolta per studiarne l’efficacia.

La tempra laser rappresenta una delle tecniche più interessati per indurire in superficie i metalli. La presenza di zone termicamente alterate ad una profondità di pochi millimetri permette di migliorare proprietà quali durezza e resistenza ad usura senza arrivare a fondere il metallo o interrompere la continuità geometrica della sua microstruttura. Inoltre, dato che la fase di riscaldamento ha durata piuttosto breve, la deformazione e l’ossidazione delle zone trattate resta ridotta rispetto ad altri trattamenti con vantaggi rilevanti di vario tipo. A tutto questo si aggiunge che un trattamento con una breve lunghezza d’onda migliora la qualità della superficie, permette di ottenere un’elevata efficienza nella conversione fotoelettrica, oltre al basso consumo di energia e alle condizioni stazionarie di processo, con evidenti benefici in termini di produttività.

In termini metallurgici, la durezza superficiale è profondamente correlata ad alcune delle principali caratteristiche della microstruttura quali, ad esempio, densità delle dislocazioni, dimensioni dei grani e così via. In generale, con l’aumento dell’energia trasmessa dal laser, aumenta la deformazione termica e gli effetti sul materiale, ma, al di là di determinati livelli, la deformazione porta ad introdurre danni, piuttosto che benefici. Da qui proviene la necessità di collegare gli effetti del trattamento ai parametri di processo fondamentali, quali temperatura e velocità di passaggio del fascio laser.

Molti ricercatori vi si sono dedicati attraverso studi che considerano diverse situazioni di processo, evidenziando in sintesi che gli effetti della tempra sono collegati anche ad altri aspetti quali distribuzione della temperatura, velocità di raffreddamento, stress termico e così via. Questi parametri sono poi da relazionare con quelli di processo per garantire una adeguata sostenibilità dello stesso. L’ottimizzazione non è quindi sempre semplice. Ma in questo i frattali possono aiutare grazie alla loro capacità di caratterizzare le informazioni provenienti dalla microscopia.

Anche se i frattali possono rappresentare strutture provenienti dalle micrografie, difficilmente possono riconoscere il modello generale. È interessante notare che la maggior parte dei frattali incontrati in natura mostrano una auto-somiglianza che è di solito casuale: non sono creati da regole deterministiche come per la curva di Koch. In altri termini, non sono esattamente caratterizzati da un auto-similarità, quanto piuttosto che da una auto-affinità di tipo statistico che implica una certa auto-similarità in senso di caratteristiche medie e solo all’interno di certe scale. Questa semplicità interiore, nascosta dietro una complessità generale proposta dalla molteplicità di livelli e di scale, è uno dei motivi per cui l’Intelligenza Artificiale (AI) potrebbe essere molto utile nella decodificazione dei modelli nascosti. In tal senso è il Pattern Recognition (PR) a tornare particolarmente utile: con questo termine si indica la scienza dello “scovare ricorrenze ed inferenze dai dati percettivi” e si realizza utilizzando strumenti metodologici di statista, probabilità, geometria computazionale, processi di segnali e progettazione di algoritmi. Viene spesso applicato nelle scienze sociali e finanziarie, ma anche nell’ingegneria moderna con situazioni quali, per restare al caso di interesse, di ricorrenze riconosciute dalle immagini di superficie con la possibilità di prevedere e ottimizzare la qualità del processo. A questo scopo, è il Machine Learning (ML) l’ulteriore concetto da tenere in conto. In combinazione con il PR, consente quell’approccio di AI, dove l’idea essenziale è che il computer non debba agire secondo un algoritmo predefinito per le sue stime, ma debba “imparare” come risolvere i problemi da solo. I buoni risultati offerti dalla IA in diversi casi dimostrano la solidità generale di questo approccio.

Materiali e metodi

In questo studio un impianto laser robotizzato (modello RV60-40 di Reis Robotics) è stato utilizzato per il trattamento di un acciaio per utensili e confrontato con diversi parametri di velocità v ∈ [2, 5] mm/s e temperatura T ∈ [1000, 1400] °C.

Le superfici sono state fotografate prima e dopo il trattamento attraverso un microscopio SEM (mod. JEOL JSM-7600F) con micrografie poi digitalizzate. A partire dai livelli di grigio di queste immagini bidimensionali, grazie al programma ImageJ (del National Institute of Health) si è ricostruita la profondità ed il profilo 3D. A seguire, sempre utilizzando ImageJ, è stato possibile identificare il punto più adatto a delineare e discretizzare ciascun profilo. Sono poi state estrapolate le coordinate (x, y, z) dei punti identificati, mediante proiezione perpendicolare, arrivando così a convertire le micrografie iniziali in vettori numerici.

L’analisi successiva ha previsto la determinazione della complessità geometrica attraverso un indice tipico della geometria frattale, conosciuto come esponente di Hurst. A questo scopo è possibile percorrere due strade. Nella prima, l’esponente di Hurst (H) nello spazio 3D può essere considerato come la componente spaziale media della diagonale lineare nei grafici xz. In tal caso, l’esponente di Hurst (H) può essere stimato usando le sole coordinate z. Queste coordinate sono disponibili nello spazio bidimensionale e sono continue. Inoltre, tutti i punti (xi, y0, zi) presenti nello spazio a tre dimensioni presentano una seconda componente spaziale nel grafico a due dimensioni (xi, zi), si è così valutata la componente spaziale per tutti i punti (yi, i). Si stima poi l’esponente di Hurst (H) per tutte queste componenti spaziali e se ne calcola la media (Figura 4a) tramite la relazione:

H (x, z) = (H 1 + H 2 +… + H n) / n (1)

La seconda strada è analoga alla prima, ma considera la componente in y al posto di quella lungo l’asse delle ascisse x (Figura 4 b). Da tale considerazione si deriva direttamente la relazione:

H (y, z) = (H 1 + H 2 +… + H n) / n (2)

Ora la dimensione frattale può essere calcolata con la seguente equazione:

D = 3- [H (y, z) + H (x, z) ] / 2. (3)

Per l’analisi dei risultati, grazie all’impiego della piattaforma open source Orange Data Mining, è stato possibile utilizzare diversi classificatori intelligenti con apprendimento automatico quali Random Forest, K-Nearest Neighbours, Support Vector Machine di seguito brevemente introdotti.

 

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